首页 ›› 二十四史 ›› 新元史 ›› 《新元史》卷三十六·志第三
作者：民国·柯劭忞等
○历三△授时历经上步气朔第一
至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。日周，一万。
岁实，三百六十五万二千四百二十五分。通馀，五万二千四百二十五分。朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。
岁周，三百六十五日二千四百二十五分。朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。气应，五十五万○六百分。闰应，二十万一千八百五十分。
按《授时历》闰转交三应，后有改定之数。闰应，二十万一千八百五十分，明《大统历法通轨》作二十万二千五十分，实加二百分。是当时经朔改早二刻也。转应，一十三万一千九百四分，《通轨》作一十三万二百五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。交应，二十六万一百八十七分八十六秒，《通轨》作二十六万三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初稿是也。
没限，七千八百一十五分六十二秒半。气盈，二千一百八十四分三十七秒半。朔虚，四千六百九十四分七秒。旬周，六十万。
纪法，六十。推天正冬至
置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一。下算将求，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之。不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之。不尽，以减旬周。馀同上。
求次气
置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。推天正经朔
置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之，不昼为闰馀，以减通积，为朔积。满旬周，去之，不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰馀。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。
求弦望及次朔
置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。推没日
置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。推灭日
置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。步发敛第二土王策，三日四百三十六分八十七秒半。
月闰，九千六十二分八十二秒。辰法，一万。半辰法，五千。刻法，一千二百。
推五行用事
各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。气候正月立春，正月节。
东风解冻，蛰虫始振，鱼陟负冰。雨水，正月中。獭祭鱼，候雁北，草木萌动。二月惊蛰，二月节。
桃始华，仓庚鸣，鹰化为鸠。春分，二月中。玄鸟至，雷乃发声，始电。三月清明，三月节。
桐始华，田鼠化为鴽，虹始见。谷雨，三月中。萍始生，鸣鸠拂其羽，戴胜降於桑。四月立夏，四月节。
蝼蝈呜，蚯蚓出，王瓜生。小满，四月中苦菜秀，靡草死，麦秋至。五月芒种，五月节。
螳螂生，贝鸟始鸣，反舌无声。夏至，五月中。鹿角解，蜩始鸣，半夏生。六月小暑，六月节。
温风至，蟋蟀居壁，鹰始挚。大暑，六月中。腐草为萤，土润溽暑，大雨时行。七月立秋，七月节。
凉风至，白露降，寒蝉呜。处暑，七月中。鹰乃祭鸟，天地始肃，禾乃登。八月白露，八月节。
鸿雁来，立鸟归，群鸟养羞。秋分，八月中。雷始收声，蛰虫坏户，水始涸。九月寒露，九月节。
鸿雁来宾，雀入大水为蛤，菊有黄华。霜降，九月中。豺乃祭兽，草木黄落，蛰虫咸俯。十月立冬，十月节。
水始冰，地始冻，雉入大水为蜃。小雪，十月中。虹藏不见，天气上升，地气下降，闭塞而成冬。十一月大雪，十一月节。
鹖旦鸟不鸣，虎始交，荔挺出。冬至，十一月中。蚯蚓结，麋角解，水泉动。十二月小寒，十二月节。
雁北乡，鹊始巢，雉句雅。大寒，十二月中。鸡乳，征鸟厉疾，水泽腹坚。推中气去经朔
置天正闰馀，以曰周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。
推发敛加时
置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数。余以刻法收之，为刻。命子正算外，即所在辰刻。如满半辰法，通作一作辰，命起子初。步日躔第三
周天分，三百六十五万二千五百七十五分。周天，三百六十五度二十五分七十五秒。半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。象限，九十一度三十一分四十三秒太。
岁差，一分五十秒。周应，三百一十五万一千七十五分。半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。
缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。推天正经朔弦望入盈缩历
置半岁周，以闰馀日及分减之，即得天正经朔入盈缩历。冬至后盈，夏至后缩。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之，即交盈缩。
求盈缩差
视入限盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退限为分秒，即所求盈缩差。
又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。赤过宿度角十二一十
亢九二十氐十六三十房五六十心六五十
尾十九一十箕十四十右东方七宿，七十九度二十分。斗二十五二十
牛七二十女十一三十五虚八九十五太危十五四十
室十七一十壁八六十右北方七宿，九十三度八十分太。奎十六六十
娄十一八十胃十五六昴十一三十毕十七四十
觜初五参十一一十右西方七宿，八十三度八十五分。井三十三三十
鬼二二十柳十三三十星六三十张十七二十五
翼十八七十五轸十七三十右南方七宿，一百八度四十分。
右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。推冬至赤道日度。
置中积，以加周应为通积，满周天分，上推往古，每百年消一。下算将来，每百年长一。去之，不尽，以日周约之为度。不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿。即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周应减中积，满周天，去之，不尽，以减周天，余以日周之为度。余同上。如当时有宿度，止依当时宿度命之。
求四正赤道日度
置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。黄赤道率
推黄道宿度推黄道宿度
置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度。以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。其秒就近为分。
黄道宿度角十二八十七亢九五十九氐十六四十
房五四十八心六二十七尾十七九十五箕九五十九
右东方七宿，七十八度一十二分。斗二十三四十七牛六九十女十一一十二
虚九分空太危十五九十五室十八三十二壁九三十四
右北方七宿，七十四度一十分太。奎十七八十七娄十二三十六胃十五八十
一昴十一○八毕十五六十觜初○五
参十二十八右西方七宿，八十三度九十五分。井三十一○三鬼二一十一
柳十三星六三十一张十七七十九翼二十○九
轸十八七十五右南方七宿，一百九度八分
右黄道宿度，依今历所汉赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。推冬至加时黄道日度
置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道卒乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。求四正加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，馀四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道宿度及分。
求四正晨前讹夜半日度
置四正恒气日及分秒，冬夏二至，盈缩之端，以恒为宿。以盈缩差命为日分，盈减朔加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一。所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定晨前夜半日度及分秒。
求四正后每日晨前夜半黄道日度
以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度。与相距度相减，余如相距日而一，为日差。相距度多为加，相距度少为减。以加减四正每日行度率，为每日行定度。累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日午中黄道日度
置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。求每日午中赤道日度
置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后。内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一。所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒。以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。
黄道十二次宿度危，十二度六十四分九十一秒。 入娶訾之次，辰在亥。奎，一度七十三分六十三秒。 入降娄之次，辰在戌。胃，三度七十四分五十六秒。 入大梁之次，辰在酉。
毕，六度八十八分五秒。 入实沈之次，辰在申。井，八度三十四分九十四秒。 入鹑首之次，辰在未。柳，三度八十六分八十秒。 入鹑火之次，辰在午。
张，十五度三十六分六秒。 入鹑尾之次，辰在巳。轸，十度七分九十七秒。 入寿星之次，辰在辰。氐，一度一十四分五十二秒。 入大火之次，辰在卯。
尾，三度一分一十五秒。 入析木之次，辰在寅。斗，二度七十六分八十五秒。 入星纪之次，辰在丑。女，二度六分三十八秒。 入玄枵之次，辰在子。
求入十二次时刻
各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实。以其日行定度为法，实加法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。步月离第四
转终分，二十七万五千五百四十六分。转终，二十七日五千五百四十六分。转中，十三日七千七百七十三分。初限，八十四。
中限，一百六十八。周限，三百三十六。月平行，十三度三十六分八十七秒半。转差，一日九千七百五十九分九十三秒。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。上弦，九十一度三十一分四十三秒太。望，一百八十二度六十二分八十七秒半。下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
转应，一十三万一千九百四分。推天正经朔入转
置中积，加转应，减闰馀。满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。上考者，中积内加所求闰馀，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。
求弦塑及次朔入转
置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。求经朔弦望入迟疾历
各视入转日及分秒。在转中已下，为疾历。已上，减去转中，为迟历。迟疾转定及积度求迟疾差
置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。
又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之。如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差求朔弦望定日
以经缩弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。以加减经朔弦望日及分，即定朔弦塑日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大。不同者，其月小。内无中气者，为闰月。
推定朔弦望加时日月宿度
置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积。命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度。以冬至加时日躔黄道缩度加而命之，各得定朔弦望加时日度。凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度。其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度。依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。
推定朔弦望加时赤道月度
各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度。以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限以下及半周，去之，为至后。满象限以及三象，去之，为分后。
推朔后平交入转迟疾历
置交终日及分，内减经朔交日及分，为朔后平交日。以加经朔入转，为朔后平交入转。在转中已下，为疾历。已上，去之，为迟历。求正交日辰
置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即王交日辰。推正交加时黄道月度
置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度。以加经朔中积，为冬至距正交定积度。以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。
求正交在二至后初末限
置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后。已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限。已上，减去半岁周，为末限。求定差距差定限度
置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差。反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一。所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。
求四正赤道宿度
置冬至加时赤道度，命为冬至正度。以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度。各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。求月离赤道正交宿度
以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正。夏至后，初限减，末限加，视秋正。求正交后赤道宿积度入初末限
各置春秋三正赤道所当宿全度及分，以月离赤道五交宿度及分减之，余为正交后积度。以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视各交积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，余为末限。
求月离赤道正交后半交日道旧名九道。出入赤道内外度及定差
置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一。所得，视月离设道下交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分。为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分。以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。月离赤道正交后为外，中交后为内。
求月离出入赤道内外白过去极度
置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积。用其积度减之，余以其差率乘之，所得，百约之，以加其下积差，为每日积差。用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度。内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。
求每交月离白道积度及宿次
置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。
推定朔弦望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定期弦望加时月离赤道宿茂，为正交后积度。满象限，去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视交后积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，为末限。以初、末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度。以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道度及分秒。
求定朔望加时及夜半晨昏入转
置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转。以定朔弦望日下分减之，为夜半入转。以晨分加之，为晨转。昏分加之，为昏转。
求夜半月度
置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度，依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。求晨昏月度
置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度。各加夜半定积度。为晨昏定积度。加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。
累计相距日数转定度，为转积度，与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相减日数除之，为日差。距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，以累加定朔弦望晨昏月度，加命，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏，望后用晨，朔望晨昏俱用。
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