首页 ›› 二十四史 ›› 宋史 ›› 《宋史》卷六十九·志第二十二
作者：元·脱脱等
◎律历二○应天 乾元 仪天历步月离入先后历〔《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。〕
离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。〔《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。〕
转日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。〔《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。〕
历中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。〔《乾元》不立此法。《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。〕
朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。〔《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。〕
〔《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太。望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。〕度母：一万一百。
秒法：一万。〔二历同〕
求天正十一月朔入先后历：〔《乾元》谓之求月离入历，求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。〕以通余减元积，余以离总去之为总数。不尽者，半而进位，以元法收为日，不满为分。如历中日以下为入先历。以上者去之，为入后历。命日，算外，即得天正十一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈历中日及分秒去之，各得次朔、望入先后历日分。〔《乾元》以朔余减岁积分，以转分去之，余以五因之，满元率收之为度。以弦策加之，即弦、望所入。以转差加之，得后朔历。累加之，即得弦、望入历及分。《仪天》以闰馀减岁积分，余以历终分去之，不满，以宗法除之为日。在象限以下为初限，以上去之，余为末限，各为入迟疾历初、末限。〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕〔损益〕〔乾元同〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先一日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百一十〔乾元十二度六分〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕初度〔乾元三百五十五〕〔损益〕〔乾元同〕损十二〔乾元益二百八十七〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后空〔乾元阳差空〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先二日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百二十七〔乾元十二度二十二〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕十二度一十〔乾元三百六十一〕〔损益〕〔乾元同〕损一百三十六二〔乾元益二百五十〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先九百八十八〔乾元阳差二百八十七〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先三日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百四十五〔乾元十二度二十二〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二十四度三十七〔乾元三百六十一〕〔损益〕〔乾元同〕损二百八十八〔乾元益二百一十三〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先一千八百五十二〔乾元阳差五百三十七〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先四日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百六十二〔乾元十二度五十六〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二十六度八十二〔乾元三百六十九〕〔损益〕〔乾元同〕损四百三十九〔乾元益一百七十三〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先二千五百七十四〔乾元阳差七百五十〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先五日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百八十五〔乾元十二度七十七〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕四十九度四十四〔乾元三百七十五〕〔损益〕〔乾元同〕损五百九十九〔乾元益一百三十四〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先三千一百三十五〔乾元阳差九百二十三〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先六日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千三百一〔乾元十二度九十六〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕六十二度二十五〔乾元三百八十一〕〔损益〕〔乾元同〕损七百六十〔乾元益九十三〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先三千一百二十六〔乾元阳差一千五十七〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先七日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千三百二十一〔乾元十二度十七〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕七十五度二十六〔乾元三百八十七〕〔损益〕〔乾元同〕初损九百三十七末益九百九十二〔乾元初益四十六末损六〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先三千七百七十六〔乾元阳差一千一百五十〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先八日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千三百四十五〔乾元十三度四十〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕八十八度四十七〔乾元三百九十四〕〔损益〕〔乾元同〕益九百〔乾元损六十二〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先三千八百三十一〔乾元阳差一千一百九十〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先九日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千三百六十九〔乾元十三度六十六〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕一百一度九十二〔乾元四百一〕〔损益〕〔乾元同〕益七百三十三〔乾元损一百二〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先三千七百三十二〔乾元阳差一千一百二十八〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先十日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千三百九十〔乾元十三度八十一〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕一百一十五度六十一〔乾元四百十七〕〔损益〕〔乾元同〕益五百六十五〔乾元损一百四十一〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先三千四百六十五〔乾元阳差一千二十六〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先十一日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千四百一十五〔乾元十四度三〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕一百一十九度五十〔乾元四百一十三〕〔损益〕〔乾元同〕益三百九十四〔乾元损一百九十三〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先三千三百〔乾元阳差八百八十五〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先十二日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千四百三十五〔乾元十四度二十〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕一百四十三度六十六〔乾元四百一十七〕〔损益〕〔乾元同〕益二百三十五〔乾元损百二十一〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先二千四百二十四〔乾元阳差七十二〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先十三日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千四百五十六〔乾元十四度三十五〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕一百五十八度一〔乾元四百一十七〕〔损益〕〔乾元同〕益一百一十〔乾元损一百五十六〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先一千六百五十九〔乾元阳差四百八十一〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕先十四日〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千四百七十〔乾元十四度五十九〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕一百七十二度〔乾元四百二十七〕〔损益〕〔乾元同〕初益三百三十一末损七百八十一〔乾元初损二百二十五末益六十三〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕先七百六十九〔乾元阳差二百二十五〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后一日〔乾元十五日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千四百七十〔乾元十四度六十四〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕一百八十七度二十七〔乾元四百一十七〕〔损益〕〔乾元同〕损十二〔乾元益二百八十〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕初先空 末后空〔乾元阴差六十三〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后二日〔乾元十六日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千四百五十三〔乾元十四度四十五〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二百一十九十七〔乾元四百二十五〕〔损益〕〔乾元同〕损一百三十六〔乾元益二百四十二〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后九百八十八〔乾元阴差二百四十三〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后三日〔乾元十七日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千一百三十二〔乾元十四度三十〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二百十六度五十〔乾元四百二十〕〔损益〕〔乾元同〕损二百八十八〔乾元益二百五〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后一千八百五十二〔乾元阴差五百八十五〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后四日〔乾元十八日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千四百六〔乾元十四度一十〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二百三十度八十二〔乾元四百一十五〕〔损益〕〔乾元同〕损四百四十八〔乾元益一百六十五〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后二千五百六十四〔乾元阴差七百五十〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后五日〔乾元十九日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千三百八十〔乾元十三度九十一〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二百四十四度八十八〔乾元四百一十〕〔损益〕〔乾元同〕损六百八〔乾元益一百四十六〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后三千一百一十六〔乾元阴差七百九十五〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后六日〔乾元二十日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千三百五十八〔乾元十三度七十四〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二百五十八度六十八〔乾元四百四〕〔损益〕〔乾元同〕损七百六十八〔乾元八十四〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后三千五百八〔乾元阴差一千八十一〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后七日〔乾元二十一日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千三百三十七〔乾元十三度五十一〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二百七十二度二十六〔乾元三百九十七〕〔损益〕〔乾元同〕初损九百三十七未益九百九十二〔乾元初益三十五末损十七〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后三千七百四十〔乾元阴差一千一百六十五〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后八日〔乾元二十二日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千三百二十五〔乾元十三度二十八〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二百八十五度六十三〔乾元三百九十〕〔损益〕〔乾元同〕益九百〔乾元损七十一〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后三千七百九十五〔乾元阴差一千一百八十三〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后九日〔乾元二十三日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百九十四〔乾元十三度七〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕二百九十八度七十八〔乾元三百八十四〕〔损益〕〔乾元同〕益七百三十二〔乾元损一百一十二〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后三千六百九十七〔乾元阴差一千一百一十二〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后十日〔乾元二十四日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百七十四〔乾元十二度八十九〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕三百二十一度七十二〔乾元三百七十八〕〔损益〕〔乾元同〕益五百六十四〔乾元损一百五十〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后三千四百二十九〔乾元阴差一〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后十一日〔乾元二十五日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百五十六〔乾元十二度十七〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕三百二十四度四十六〔乾元三百七十二〕〔损益〕〔乾元同〕益四百四〔乾元损一百九十一〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后二千九百九十二〔乾元阴差八百四十三〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后十二日〔乾元二十六日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百四十〔乾元十二度五十二〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕三百二十七二〔乾元三百六十七〕〔损益〕〔乾元同〕益二百五十二〔乾元损一百九十一〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后二千三百九十七〔乾元阴差六百五十七〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后十三日〔乾元二十七日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百二十五〔乾元十二度三十五〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕三百四十九度四十二〔乾元三百六十三〕〔损益〕〔乾元同〕益一百二十〔乾元损二百六十六〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后一千六百四十九〔乾元阴差四百二十八〕
〔先后〕〔乾元谓之入转〕后十四日〔乾元二十八日〕〔离分〕〔乾元谓之离度〕一千二百一十〔乾元十二度一十七〕〔积度〕〔乾元谓之离差〕三百六十一度六十五〔乾元三百五十八〕〔损益〕〔乾元同〕初益二百三十末损七百八十〔乾元损一百六十一〕〔先后积〕〔乾元谓之阴阳差〕后七百六十九〔乾元阴差一百六十一〕
七日：初数八千八百八十八，〔《乾元》初二千六百一十二。〕末数一千一百一十四。〔末三百二十八。〕
十四日：初数七千七百七十四，〔《乾元》初二千二百八十五。〕末数二千二百二十八。〔末六百五十五。《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二。二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。〕
又《仪天》法
〔迟疾限日〕疾初初日〔历衰〕疾〔十五〕〔历定分〕一千二百一十五〔历定度〕十二度〔三分〕〔历积度〕初度〔损益率〕益〔一千八十六〕〔升平积〕升初
〔迟疾限日〕一日〔历衰〕疾〔十九〕〔历定分〕一千二百三十〔历定度〕十二度〔十八分〕〔历积度〕十二度〔三分〕〔损益率〕益〔九百一十六〕〔升平积〕升〔一千八十六〕
〔迟疾限日〕二日〔历衰〕疾〔二十二〕〔历定分〕一千二百四十九〔历定度〕十二度〔三十七〕〔历积度〕二十四度〔二十二分〕〔损益率〕益〔七百四十六〕〔升平积〕升〔二千二〕
〔迟疾限日〕三日〔历衰〕疾〔二十二〕〔历定分〕一千二百七十一〔历定度〕十二度〔五十九〕〔历积度〕三十六度〔五十八分〕〔损益率〕益〔五百七十六〕〔升平积〕升〔二千七百四十八〕
〔迟疾限日〕四日〔历衰〕疾〔二十二〕〔历定分〕一千二百九十三〔历定度〕十二度〔八十一〕〔历积度〕四十九度〔一十六〕〔损益率〕益〔四百六〕〔升平积〕升〔三千三百二十四〕
〔迟疾限日〕五日〔历衰〕疾〔二十三〕〔历定分〕一千三百一十五〔历定度〕十二度〔二分〕〔历积度〕六十一度〔九十七〕〔损益率〕益〔二百三十六〕〔升平积〕升〔三千七百三十〕
〔迟疾限日〕六日〔历衰〕疾〔二十四〕〔历定分〕一千三百三十八〔历定度〕七十二〔二分〕〔历积度〕七十四度〔九十九〕〔损益率〕益〔六十五〕〔升平积〕升〔三千九百六十六〕
〔迟疾限日〕疾末初日〔历衰〕疾〔二十三〕〔历定分〕一千三百六十二〔历定度〕十三度〔四十九〕〔历积度〕八十八度〔二十三〕〔损益率〕损〔八十六〕〔升平积〕升〔四千三百十一〕
〔迟疾限日〕一日〔历衰〕疾〔二十二〕〔历定分〕一千三百八十三〔历定度〕十三度〔七十二〕〔历积度〕一百一度〔七十二〕〔损益率〕损〔三百五十六〕〔升平积〕升〔三千九百四十六〕
〔迟疾限日〕二日〔历衰〕疾〔二十二〕〔历定分〕一千四百七〔历定度〕十三度〔九十四〕〔历积度〕一百一十五度〔四十三〕〔损益率〕损〔四百六〕〔升平积〕升〔二千七百一十〕
〔迟疾限日〕三日〔历衰〕疾〔二十二〕〔历定分〕一千四百二十九〔历定度〕十四度〔一十五〕〔历积度〕一百二十九度〔五十六〕〔损益率〕损〔五百七十六〕〔升平积〕升〔三千三百四〕
〔迟疾限日〕四日〔历衰〕疾〔十九〕〔历定分〕一千四百五十一〔历定度〕十四度〔三十七〕〔历积度〕一百四十三度〔五十一〕〔损益率〕损〔七百四十六〕〔升平积〕升〔二千七百二十八〕
〔迟疾限日〕五日〔历衰〕疾〔十五〕〔历定分〕一千四百七十〔历定度〕十四度〔五十六〕〔历积度〕一百五十七度〔八十八〕〔损益率〕损〔七百二十六〕〔升平积〕升〔一千九百八十二〕
〔迟疾限日〕六日〔历衰〕疾〔空〕〔历定分〕一千四百八十五〔历定度〕十四度〔七十一〕〔历积度〕一百七十二度〔四十三〕〔损益率〕损〔一千二百〕〔升平积〕升〔一千六百六〕
〔迟疾限日〕迟初初日〔历衰〕迟〔十五〕〔历定分〕一千四百八十五〔历定度〕十四度〔七十一〕〔历积度〕一百八十七度〔一十三〕〔损益率〕益〔一千八十六〕〔升平积〕平升
〔迟疾限日〕一日〔历衰〕迟〔十九〕〔历定分〕一千四百七十〔历定度〕十四度〔五十六〕〔历积度〕二百一度〔八十四〕〔损益率〕益〔九百一十六〕〔升平积〕平〔一千八十六〕
〔迟疾限日〕二日〔历衰〕迟〔二十三〕〔历定分〕一千四百五十一〔历定度〕十四度〔三十七〕〔历积度〕二百一十六度〔三十九〕〔损益率〕益〔七百四十六〕〔升平积〕平〔二千二〕
〔迟疾限日〕三日〔历衰〕迟〔二十二〕〔历定分〕一千四百二十九〔历定度〕十四度〔十五〕〔历积度〕二百三十度〔七十六〕〔损益率〕益〔五百七十六〕〔升平积〕平〔二千七百四十八〕
〔迟疾限日〕四日〔历衰〕迟〔二十二〕〔历定分〕一千四百七〔历定度〕十三度〔九十四〕〔历积度〕二百四十四度〔九十一〕〔损益率〕益〔四百六〕〔升平积〕平〔三千三百一十四〕
〔迟疾限日〕五日〔历衰〕迟〔二十三〕〔历定分〕一千三百八十五〔历定度〕十三度〔七十二〕〔历积度〕二百五十八度〔八十四〕〔损益率〕益〔三百三十六〕〔升平积〕平〔三千七百三十〕
〔迟疾限日〕六日〔历衰〕迟〔二十四〕〔历定分〕一千三百六十二〔历定度〕十三度〔四十九〕〔历积度〕二百七十二度〔五十五〕〔损益率〕益〔七十五〕〔升平积〕平〔三千九百六十四〕
〔迟疾限日〕迟末初日〔历衰〕迟〔二十三〕〔历定分〕一千三百三十八〔历定度〕十三度〔二十五〕〔历积度〕二百八十六度〔三〕〔损益率〕损〔八十六〕〔升平积〕平〔四千三十一〕
〔迟疾限日〕一日〔历衰〕迟〔二十二〕〔历定分〕一千三百一十五〔历定度〕十三度〔二〕〔历积度〕二百九十九度〔二十八〕〔损益率〕损〔二百三十六〕〔升平积〕平〔三千九百四十六〕
〔迟疾限日〕二日〔历衰〕迟〔二十二〕〔历定分〕一千二百九十三〔历定度〕十二度〔八十一〕〔历积度〕三百一十二度〔三十〕〔损益率〕损〔四百六〕〔升平积〕平〔三千七百一十〕
〔迟疾限日〕三日〔历衰〕迟〔二十二〕〔历定分〕一千二百七十一〔历定度〕十二度〔一十〕〔历积度〕三百二十五度〔一十〕〔损益率〕损〔五百七十六〕〔升平积〕平〔三千三百四〕
〔迟疾限日〕四日〔历衰〕迟〔十九〕〔历定分〕一千二百四十九〔历定度〕十二度〔三十七〕〔历积度〕三百三十七度〔六十九〕〔损益率〕损〔七百四十六〕〔升平积〕平〔二千七百二十八〕
〔迟疾限日〕五日〔历衰〕迟〔十五〕〔历定分〕一千二百三十〔历定度〕十二度〔一十八〕〔历积度〕三百五十度〔五〕〔损益率〕损〔九百一十六〕〔升平积〕平〔一千九百八十二〕
〔迟疾限日〕六日〔历衰〕迟〔空〕〔历定分〕一千二百一十五〔历定度〕十二度〔三〕〔历积度〕三百六十二度〔二十三〕〔损益率〕损〔一千二〕〔升平积〕平〔一千六十六〕
月离先后度数：〔《乾元》谓之月离阴阳差。《仪天》谓之求朔弦望升平定数。〕以月朔、弦、望入历先后分通减元法，余进位，下以其日损益率展之，以元法收为分，所得，损益次日下先后积为定数。其七日、十四日，如初数以下者，返减之，以上者去之，余，返减末数，皆进位，下以损益率展之，各满末数为分，损益次日下先后积为定数。〔《乾元》置入历分，以其日损益率乘之，元率收为分，损益其下阴阳差为定数。四七术，如初数已下者，以初率乘之，如初数而一，以损益阴阳差为定数。若初数以上者，以初数减之，余乘末率，末数除之，用减初率，余加阴阳差，各为定数。〕
朔弦望定日：以日躔、月离先后定数，先加后减朔、弦、望中日，为定日。〔二历法同。〕
推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定积，〔视朔、弦、望中日，如入大、小雪气，即加去年天正所盈之日分。若入冬至气者，即加今年天正所盈之日分。〕日满七十六去之，不满者，命从金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。视朔干名与后朔同者大，不同者小，其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减，余二收，用减八分之六，其朔定小馀如此。以上者进一日。朔或有交正见者，其朔不进。定望小馀在日出分以下者，退一日，若有亏初在辰分以下亦如之。〔二历法同。〕
〔《仪天》又有求朔弦望加时月度，置弦、望加时日度，其合朔加时月与太阳同度，其日、度便为月离所次。余加弦、望象度及余秒，满黄道宿次去之，即定朔、弦、望加时日、度也。〕
九道宿度：〔《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。〕凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。〔冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东。立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。〕冬在阳历，夏在阴历，月行白道。〔冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北：至所冲之宿亦如之。〕春在阳历，秋在阴历，月行朱道。〔春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。〕春在阴历，秋在阳历，月行黑道。〔春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。〕四序月离为八节，九道斜正不同，所入七十二候，皆与黄道相会。各距交初黄道宿度，每五度为限。初限十二，每限减半，终九限又减尽，距二立之宿减一度少强，却从减尽起，每限减半，九限终十二而至半交，乃去黄道六度。又自十二，每限减半，终九限又减一度少强，更从减尽起，每限增半，九限终十二，复与日轨相会。交初、交中、半交，各以限数，遇半倍使，乘限度为泛差。其交中前后各九限，以距二至之宿前后候数乘之，半交前后各九限，各至二分之宿前后候数乘之，皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后，交初前后各九限为减，交中前后各九限为加。夏至之宿后，交初前后各九限为加，交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道外，交中后为入黄道内。半交前后各九限，在春分之宿后出黄道外，秋分之宿后入黄道内，皆以差为加。在春分之宿后入黄道内，秋分之宿后出黄道外，皆以差为减。倍泛差，退一位，〔遇减，身外除三。遇加，身外除一。〕又以黄道差减，为赤道差。交初、交中前后各九限，以差加。半交前后各九限，皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度，有馀分就近收为太、半、少之数。〔《乾元》初数九，每限减一，终于一，限数并同，即八十四除之。《仪天》初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限，加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘黄道泛差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差，黄道随其日行所向，斜正各异，馀皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时入迟疾历初末限，置经朔、望入迟疾初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入历，置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒，视其日月行入阴阳历日及余秒，如近前交者即加，近后交者即返减交中日馀，乃如之，各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足，即进退象限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度，各置小馀，以其日历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下历积度，各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，满九十五而一，进一等，复收为入交度，用减其朔加时日度，即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度，以少减多，余为月行去交度及分。乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度，为初、中、正交黄道月度也。〕
九道交初月度：〔《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正交九道宿度。〕置月离交初黄道宿度，各以所入限数乘之，〔遇半倍使〕如百而一，为泛差。用求黄、赤二道差，依前法加减之，即月离交初九道宿度。〔《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望常分。又以所入限率乘，正交黄道宿度相从之，以求黄、赤二道差，如前加减，为月离正交九道宿度。以入交定度加而命之，即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限数乘度，余从之，为总差。半而退位，一百一收之，又计冬、夏二至以求度数乘，满九十而一为度差，依前法加减，为正交月离九道。〕
求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减四十二，用减中盈而从朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。〔《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又有定交度，置月离阴阳定数，以七十一乘之，满九百一除之为分，用阴减阳加常分为度及分。〕
求九道望月度：〔《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。〕以象积加朔九道月度，命以其道，即得所求。〔《乾元》置朔、望加时日相距之度，以天中度及分加之，为加时象积。用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道日度，以其朔、望去交度，交前者减之，交后者加之，满九道宿度去之，即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度，置其日加时九道日度，其合朔者非正交，即日在黄道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去极，若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加时九道宿度，自此以后，皆如求黄道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。〕
求晨昏月：〔《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。〕置后历七日下离分，与其日离分相比较，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆满元法为分，百除为度分，仍相减之，〔朔、望度多者为后，少者为前。〕各得晨昏前后度分。前加后减朔、望九道月度为晨昏月。〔《乾元》置其月离差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，为加时分。元率除之，进一位，二百九十四收为度。又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度，与加时度相减之，加时度多为后、少为前，即得晨昏前后度及分，加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小馀为后，不足者，返减之为前，以乘入历定分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加后减加时月度为晨昏月度。〕
晨昏象积：〔《仪天》谓之求晨昏程积度。〕置加时象积，以前象前后度前减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。〔《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度，余加弦、望度及余，为加时程积。以所求前后分返其加减，又以后朔、弦、望前后度分依其加减，各为晨昏程积度及余也。〕
求每日晨昏月：〔《仪天》谓之求每日入历定度。〕累计距后象离分，百除为度分，用减晨昏象积为加，不足，返减，以距后象日数除之，为日差。用加减每日离分，百除为度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。〔《乾元》法同。《仪天》从所求日累计距后历每日历度及分，以减程积为进，不足，返减之，余为退，以距后朔、弦、望日数均之，进加退减每日历定度及分，各为每日历定度及分也。〕
步晷漏〔表略〕
求每日晷景去极度晨分：〔《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法，具后。〕各以气数相减为分，自雨水后法十六，霜降后法十五，除分为中率，二率相减，为合差。半之，加减中率为初、末率。〔前多者，加为初、减为末。前少者，减为初、加为末。〕又以元法除合差，为日差。〔后多者累益初率，后少者累减初率。〕为每日损益率。以其数累积之，各得诸气初数也。〔《乾元》法同。〕
求昏分：以晨分减元法为昏分。〔《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。〕
求每日距中度：〔《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。〕以百乘晨分，如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分。倍距子度分，五等除，为每更度分。〔《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百五十三乘，如元率收为度，馀同《应天》。《仪天》置晷漏母，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度，馀同《应天》。〕
求每日昏明中星：〔《乾元》谓之昏晓率星。〕置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星。以距子度分加之，为夜半中星。又加之，为晓中星。〔二历法同。〕
求五更中星：置昏中星为初更中星。以每更度分加之，得二更初中星。又加之，得三更初中星。累加之，各得五更初中星所临。〔二历法同。〕
求日出入时刻：〔《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。〕以二百五十加晨减昏为出入分，以八百三十三半除为时，不满，百除为刻分，命如前，即得所求。〔《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分，各以辰法除之。为辰数。不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得日入辰刻及分。〕
昼夜分：〔《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。〕倍日出分，为夜分。减元法，为昼分。百约，为尽夜分。〔《乾元》置日入分，以日出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为日出没刻之数。〕
更筹：〔《乾元》谓之更点差分。〕倍晨分，以五收，为更差。又五收，为筹差。〔《乾元》法同。《仪天》不立此法。〕步晷漏
冬至后初夏至后次象：八十八日、小馀八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。
夏至后初冬至后次象：九十三日、小馀七千四百八十五半，约余七千四百一十二分。
前限：一百八十八十一日、小馀六千二百八十五，约余六千二百二十二太。辰法：八百四十一分三分之二。刻法：一百一分。
辰：八刻三十三分三分之二。昏明：二百五十二分半。
冬至后上限五十九日，下限一百二十三日、小馀六千二百八十五，约余六千二百二十二太。中晷：一丈二尺七寸一分半。冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。
升法：一十五万六千四百二十八分。冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。平法：一十七万四千三分。夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
《仪天》求每日阳城晷景常数：置入冬、夏二至后来日数及分，以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积，又以减其象小馀为夜半定积及分。又隔位除一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数。以上者，以返减前限日及约余，为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，以减上下限差分，为定差法。以所入上下限日数再乘之，所得，满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乘之，以上下差分为定法。以入上下限日数再乘之，退一等，满一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。
《仪天》求晷景每日损益差：以其日晷景与次日晷景相减，其日景长于次日晷影为损，短于次日晷景为益。
《仪天》求阳城中晷景定数：置五千分，以其日晷景定数损益差乘之，所得，以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加。冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。
《仪天》求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来日数，在前限以下者为损。以上者，减去前限，余为入后限日数者为益。若算立成，自冬至后一日，日加满初象，即加象下约余，为一象之数。
《仪天》求每日晷漏损益数：置入前后限损益日数及分，如初象以下为在上限。以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之。以一百通日，内其分，乃乘之。所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之。皆为分，不满，退除为小分。所得，置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上。用在升法者，以二千八百五十除之。用在平法者，以五千五百五十二除之。皆为分，不满，退除为小分。所得，以加上位，为其日损益数。
《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：若春分后置损益差，以五十乘之，以一千五十二除之为度，不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分后，置损益差，以五十乘之，以一千六十除之为度，不满，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得黄道去极度。置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内，若在以上者为外度及分。
《仪天》求每日晷漏母：各以其日损益差，自春分初日以后加一千七百六十八，自秋分初日以后减二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。
《仪天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母减之，余者为昏分。又以其日晷漏母减五千五十分，余者为其日距午分。月离九道交会〔《乾元》谓之交会，《仪天》谓之步交会。〕
交总：七十一万七千八百一、秒八十二。正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
平朔：一度、四千六百三十二。平望：空、七千三百一十六。朔差：二度、八千八百四十一。望差：二度、一千五百二十五。
初准：一万六千六百四十一。中准：一万八千一百九十一。末准：一千五百五十。《乾元》交会
交率：一万六千、秒七千八百九十一。交策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。望准：十四、二千二百五十。
初限：三万六千五百九十四。中限：四万二。末限：三千四百八。《仪天》步交会
交终分：二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。交终日：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。交中日：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。
交朔日：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。交望日：一十四、余七千七百二十九、秒五千。前限日：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。
后限日：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。交差：四十五。交数：五百七十二。秒母：一万。
阴限：七千二百八十六。交日：空、小馀六千一百四十六、秒三百七十三。阳限：三千一百七十四。月食既限：二千五百八十二。
月食分法：九百一十二半。
中盈度：〔《乾元》谓之求平交朔日。《仪天》谓之求天正朔入交。〕以通余减元积，七十五展之，以四百六十七除为分，满交总去之，为总数。不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不满为分，命曰中盈度及分。〔《乾元》置朔分，以交率去之，余以五因之，满元率收为日，即得平交朔日及分。次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《仪天》置天正朔积分，以交终分去之，满宗法为日，即得所求。〕
求次朔望中盈：〔《仪天》谓之求次朔入交。〕各置天正经朔中盈度分，视十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。〔《乾元》法见上。《仪天》置天正朔入交泛日馀秒，如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之，各得朔、望入交泛日及余秒。〕
月离朔交初度分：〔《乾元》谓之求朔望交分。《仪天》谓之求入交常日。〕置其朔中盈度分，〔常与其朔常日度分合之，如正交以下者减半法，以上者倍而加之。〕加减讫为定，用减天正加时黄道宿度分，馀命起天正之宿初算，即得所求。〔《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望交分。《仪天》以其日入盈朔限升平定数，升加平减入交泛日，即为其朔、望入交常日也。《仪天》又有求朔、望入定交日，置其日入迟疾限升平定数，以交差乘之，如交数而一，升加平减入交常日，即为入定交日。〕
月入阴阳历：〔《乾元》谓之求朔望阴阳定分，《仪天》谓之求月行阴阳历。〕以月离先后定数，先加后减朔、望中盈，用加朔、望常日月分，〔分即百除，度即百通。〕如中准以下者为月出黄道外。以上者去之，余为月入黄道内。〔《乾元》以一百四十二乘阴阳差，一千八百二除，阳加阴减朔、望交分，为度定分。中限以上为阳，以下为阴。《仪天》视入交定日及余秒，在交中日以下为阳，以上者去之，余为月入阴历。〕
求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分。前以上者减去半法，余为午后分。以乘三百，如半昼分而一，为差。〔午后加之，午前半而减之。〕加减定朔分，为食定余。以差皆加午前、后分，为距中分。其望定分，便为食定余。〔《乾元》以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小馀，在半法以下为用减半法为午前分。以上者去之，为午后分。以时差乘，五因之，如刻法而一，午前减，午后加，又皆加午前、后分，为距日分。刻法而一，为距午刻分。月只以定朔小馀为食定余。《仪天》置月行去交黄赤道差，视月道差，如黄赤道交者，依其加减。不如黄赤道交者，返其加减。定朔、望小馀为食甚余，亦返其加减去交定分。其日食，则又以其日昼刻，其三百五十四为时差，乃视食甚余，如半法以下，返减半法，余为初率。半法以上者，半法去之，余为末率。满一百一收之，为初率。以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余。亦加减初、末率，为距午退分。置之，皆如求发敛加时术入之，即日、月食甚辰刻及分也。〕
入食限：置黄道内、外分，如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食，朔入食限则日食。月在黄道内则日食，在外则不食，望则无问内、外皆食。末准已下为交后分。初准以上者，返减中准，为交前分。〔《乾元》置阴阳定分，在初限以上、末限以下，为入食限，馀同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行阴阳历日及余秒，如前限以上、后限以下者，为入食限。望入食限则月食，朔入食限、月入阴历则日食。如后限以下为交后限，以上以减交中日及余秒为交前限，各得所求。〕
入盈缩历：〔《乾元》、《仪天》不立此法。〕置朔定积，如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分。以上者去之，余为入缩日分。
黄道差：〔《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。〕置其朔入历盈、缩日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，为泛差。如四十五日以下，返减之，余为初限日，一百三十七日以上者减去之，余为末限日及分，以六十七乘，半之，用减泛差，以乘距午分，以元法收为黄道定分。入盈，以定分午前内减外加、午后内加外减。入缩，以定分午前内加外减，午后内减外加。〔《乾元》置入气日，以距冬至之气，以十五乘之，以所入气日通之，以一百八十二日以下为入阳历，以上者去之，为入阴历。置入历分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，为泛差。在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十为泛差。一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，退一位，用减三十三、秒三十为泛差。皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每日损，以宗法乘之。冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四，夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除，为食差。以食甚距午正刻乘其日食差，为定差。冬至后，甚在午正东，阴减阳加。甚在午正西，阴加阳减。夏至后即返此。立冬初日后，每气益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二。自后每气损差二十、秒四十四，终于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，阴历加，阳历减。〕
赤道差：〔《乾元》谓之求离差，《仪天》谓之求赤道食差。〕置入盈缩历日及分，如九十一日以下，返减之，为初限日。以上者，用减一百八十二日半，余为末限日及分。四因之，用减三百七十四，为泛差。以乘距中分，如半昼分而一，用减泛差，为赤道定分。盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。〔《乾元》计春、秋二分后日加入气日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退为泛差。九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以减八百一十九，为泛差。二分气内置入气日，以九十一乘，退为泛差。以半昼刻而一，以乘距午分，用加减泛差，为离差。食甚在出没以前者，不用求离差，只用泛差，春分后阴加阳减，秋分后阴减阳加。《仪天》二分后益差至二至，积差皆二千八百二十六，自后累减至二分空，冬至后日损三十一、小分八十，夏至后日益三十、小分十五，又以宗法乘积差，各以盈缩初末限分除之，为日差。乃以末限累增、初限累损，各为每日食差。又以半昼刻数约其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以减食差，余为定数。馀同《乾元》。〕
日食差：依黄、赤二差，同名相从，异名相消，为食差。〔二历法同。〕
距交分：〔《乾元》谓之去交分。《仪天》谓之去交定分。〕置交前后分，以黄、赤二差加减之，为距交分。如月在内道不足减者，返减入外道，不食。如月在外道不足减，返减食差，为返减入内道即有食。〔《乾元》置阴阳历去交前后分，以食差合加减者，依其加减，所得为去交前后定分。月在阴历，去交前后分不足减者，即返减食差，交前减之，余者为得阳历交后得减之，余者为阳历交前定分，并不入食限。月在阳历，去交前后分不足减者，亦返减食差，交前减之，余者为阴历交后定分，交后减之，余者为阴历交前定分，并入食限。《仪天》应食差，同名相从，异名相消，馀同《乾元》法。〕
日食分：置距交分，如四百二十以下者类同阳历分。以上者去之，为阴历分。又以食定余减四分之三，〔午前倍之，午后半之。〕皆退一等，用减阴阳历分，为食定分。如不足减，即返减之，余进一位，加阴历分，为食定分。阳以四十二除，为食之大分。阴九百六十以下返减之，如九十六而一，为食之大分，命十为限。〔《乾元》置交前后分，以食差加减之，为定交分。在九百二十以下为阳，以上去之为阴。在阳以九十四、在阴以二百一十三除为大分，馀同《应天》。《仪天》置入限去交定分，减七百二十八，阳限以上为阴历食，以阳限去之，余减阴限为阴历食分，以下者为阳历食分，亦减三百一十七，如限除之，皆进一位，各命十为限，馀同《应天》。〕
月食分：置黄道内外前后分，如食限三百四十以下者，食既。以上者，返减末准，馀以一百二十一除，为月食之大分。〔其食五分以下，在子正前后八刻内，以二百四十二除为食之大分，命十为限。〕其前后分，以九百以上入或食或不食之限。〔《乾元》交定分在七百五十二以下，食既。以上，返减末限，以二百六十四除之为大分。《仪天》阳减阴加前后定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分减之，以月食法除之为大分。〕
日月食亏初复末：〔《乾元》谓之求定用刻，《仪天》谓之求日月泛用分、求亏初复末。〕百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日离分，为定用分。加食定余，为复末定分。减之，为亏初定分。其月食，以食限减定用分，用减食甚，为亏初定分。如不足减者，即以食限分如望定余为食定分，余却依日食加减，各得月食亏初、复末定分也。〔《乾元》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，为定用刻。《仪天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，从之，为泛用分。其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，为定用刻。皆减定朔、望小馀为亏初，加之为复末。〕
日食起亏：〔《仪天》谓之求日食初起。〕视距交分如四百二十以上者，初起西北，甚于正北，复于东北。如以下者，初起西南，甚于正南，复于东南。凡食八分以上者，皆初起正西，复于正东。〔《仪天》、《乾元》日在阴历，初起西北。在阳历，初起西南，馀并同《应天》。〕
月食起亏：〔《乾元》谓之月食初定，《仪天》谓之月食初起。〕月在内道，初起东南，甚于正南，复于西南。月在外道，初起东北，甚于正北，复于西北。凡食八分以上者，初起正东，复于正西。〔《乾元》《仪天》以内道为阴历，外道为阳历，馀皆同《应天》。而《仪天》又法云，此法据古经所载，以究天体，食在午中前后一辰之内，其馀方若要的验，当视日月食时所在方位高下，审祥黄道斜正、月行所向，起亏、复满皆可知也。〕
带食出入：〔《仪天》谓之求带食出入见食分数。〕视其日出入分，如在亏初定分以上、复末定分以下，即带食出入。食甚在出入分以下，以出入分减复末定分，为带食差。食甚在出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差。以乘食定分，满定用而一，日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之，为带食之大分，余为小分。〔《乾元》各以食甚余与其日晨昏分相减，余为带食差。其带食差在定用刻以下者，即带食出入。以上者，即不带食出入也。以带食差乘所食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分。若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。其月食，见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分，余为出入前分，不足者，返减食甚，余为出入后分，以乘所食之分，其食分以本母通之，从其小分，满定用分除之，所得以本母约之，不满者，半以上为半强，半以下为半弱，即得带食出入之分数也。其日、月食甚在出入前者，为所残之分，在出入后者，为已退之分。〕
更点：〔《乾元》、《仪天》谓之月食入定点。〕各置亏初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以点分除之为点数。命初更，算外，即得所求。〔《乾元》法同。《仪天》倍其日晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分。乃视所求小馀，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更点并同《应天》。〕
日月食宿分：〔《乾元》谓之日月食宿。〕以天正冬至黄道日度加朔望常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。〔《乾元》以距日没辰至食甚辰之数，约其日离差，用加昏度。《仪天》用加时定月度也。〕
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