首页 ›› 二十四史 ›› 金史 ›› 《金史》卷二十二·志第三
作者：元·脱脱等
◎历下
〔步月离 步交会 步五星 浑象〕○步月离第五转终分：一十四万四千一百一十，秒六千六十六。转终日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。
转中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三。朔差日：一，余五千一百四，秒三千九百三十四。象策：七日，余二千一分，二十二秒半。秒母：一万。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百。七日：初数，四千六百四十八。末数，五百八十二。十四日：初数，四千六十五。末数，一千一百六十五。二十一日：初数，三千四百八十三。末数，一千七百四十七。
二十八日：初数，二千九百一。末数，二千三百二十九。求经朔弦望入转
置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。〔以朔差加之。〕
转定分及积度朓朒率〔表略〕求朔弦望入转朓朒定数
置入转小余，以其日算外，损益率乘之，如日法而一，所得，以损益积为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，初数而一，以损益朓朒积为定数。如初数以上，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朓朒定数。
求朔弦望定日
置经朔、弦、望小余，朓减朒加入气入转朓朒定数，满与不足，进退大余，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者，其月大。不同者，其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余：秋分后，在日法四分之三以上者，进一日。春分后，定朔日出分与春分日出分相减之余，三约之，用减四分之三，定朔小余及此数以上者，亦进一日。或有交，亏初在日入前者，不进之。
定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，亏初在日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如十七日望者，又视定朔小余在四分之三以下之数，〔春分后用减定之数。〕与定望小余在日出分以上之数相较之。朔少望多者，望不退，而朔犹进之。望少朔多者，朔不进，而望犹退之。〔日月之行，有盈有缩，迟疾加减之数，或有四大三小。若随常理，当察其时早晚，随所近而进退之，使不过三大二小。〕
求定朔弦望中积
置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余，以加减经朔、弦、望入气日余，〔经朔、弦、望少即加之，多即减之。〕即为定朔、弦、望入气。以加其气中积，即为定朔、弦、望中积。〔其余以日法退除为分秒。〕
求定朔弦望加时日度
置定朔、弦、望约余，以所入气日损益率乘，〔盈缩损益。〕万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积。又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余，副置之。以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。〔若先於历注定每日夜半日度，即为妙也。〕
求定朔弦望加时月度
凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度，即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。
求夜半午中入转
置经朔入转，以经朔小余减之，为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余，以加减经朔加时入转，〔经朔少，如半法加之。多，如半法减之。〕为经朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转入，否则因经为定。每月累加一日，满终日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入转。〔求夜半，因定朔夜半入转累加之。求午中，因定朔午中入转累加之。求加时入转者，如求加时入气术。〕
求加时及夜半月度
置其日入转算外转定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，为加时转分。〔分满百为度。〕减定朔、弦、望加时月度，为夜半月度。以所得转定分累加之，即得每日夜半月度。〔或朔至弦、望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除为日差，行度多以日差加每日转定分，行度少以日差减每日转定分，然后用之可中。或欲速求，用此数，欲究其故，宜用后术。〕
求晨昏月度
置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分。用减定分，余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分，日法而一，为加时分。以减晨、昏转分，为前。不足，覆减之，为后。乃前加后减加时月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月，减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定月，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
求每日转定度
累计每程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差，〔定程多加之，定程少减之。〕以加减每日转定分，为转定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。〔凡注历：朔日以后注昏月，望后一日注晨月。〕古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术如后。
求平交日辰
置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，为平交入其月经朔加时后日算及余秒。以加其月经朔大小余，其大余命甲子算外，即平交日辰及余秒。〔求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。〕
求平交入转朓朒定数
置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朓朒积，为定数。求正交日辰
置平交小余，以平交入转朓朒定数，朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距，即所在月日。求经朔加时中积
各以其月经朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其经朔加时中积度及分秒。求正交加时黄道月度
置平交入经朔加时后日算及余秒，以日法通日，内余，进二位，如三万九千一百二十一分为度，不满退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及秒加而命之，即得所求。
求黄道宿积度
置正交时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。求黄道宿积度入初末限
置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，如在半交象以下，为初限。以上者，以减交象度及分秒，余为入末限。〔入交积度交象度并在交会术中。〕
求月行九道宿度
凡月行所交：冬入阴历，夏入阳历，月行青道。〔冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿亦如之。〕冬入阳历，夏入阴历，月行白道。〔冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿亦如之。〕春入阳历，秋入阴历，月行朱道。〔春分秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿亦如之。〕春入阴历，秋入阳历，月行黑道。〔春分秋分后，黑道半交在冬至之宿当黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿亦如之。〕四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，减一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳。月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，半交后，正交前，以差减。正交后，半交前，以差加。〔此加减出入六度，正，如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在，迁变不同也。〕仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差。前加者为减，减者为加。其中异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差。半交后，以差加。正交后，半交前，以差减。〔此加减出入六度，异，如黄道赤道相交异名之差，较之渐同，则随交所迁变不常。〕仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差。前加者为减，减者为加。各加减黄道宿积度，为九道宿积度。以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。〔其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度为正。〕
求正交加时月离九道宿度
以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差。九因八约之，为定差，以加。仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差，以减，其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，以减。仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。
求定朔望加时月所在度
置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒，加其所当弦、望加时月躔黄道宿度，满宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。
求定朔弦望加时九道月度
各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。〔其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度，虽多少不同，考其两极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度，即为加时九道月度。其求晨昏夜半月度，并依前术。〕
○步交会第六交终分：一十四万二千三百一十九，秒九千三百六十八。交终日：二十七日，余一千一百九分，秒九千三百六十八。交中日：十三，余三千一百六十九，秋九千六百八十四。
交朔日：二，余一千六百六十五，秒六百三十二。交望日：十四，余四千二，秒五千。秒母：一万。交终：三百六十三度，七十九分，三十六秒。
交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。交象：九十度，九十四分，八十四秒。半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。日蚀既前限：二千四百。定法：二百四十八。
日蚀既后限：三千一百。定法：三百二十。月蚀限：五千一百。月蚀既限：一千七百。定法：三百四十。分秒母：一百。
求朔望入交
置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。交朔加之，得次朔。交望加之，得次望。再加交望，亦得次朔。各为朔、望入交泛日及余秒
求定朔每日夜半入交
各置入交泛日及余秒，减去经朔、望小余，即为定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有进退者，亦进退交日，否则因经为定。大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。累加一日，满交终日及余秒去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
求定朔望加时入交
置经朔、望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数，朓减朒加之，即定朔望加时入交泛日及余秒。求定朔望加时入交积度及阴阳历
置定朔、望加时入交泛日，以日法通之，内余，进二位，如三万九千一百二十一而一为度，不满退除为分秒，即定朔、望加时月行入交积度。以定朔、望加时入转迟疾度，迟减疾加之，即月行之入交定积度。如交中度以下，入阳历积度。以上，去之，余为入阴历积度。〔每日夜半，准此求之。〕
求月去黄道度
视月入阴阳历积度及分，如交象以下，为少象。以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度於上，列交象度於下，相减相乘，倍而退位为分，满百为度，用减所入老少象度及分，余又与交中度相减相乘，八因之，以百一十除为分，分满百为度，即得月去黄道度。
求朔望加时入交常日及定日
置朔望入交泛日，以入气朓朒定数，朓减朒加之，为入交常日。
又置入转朓朒定数，进一位，一百二十七而一，所得朓减朒加入交常日，为入交定日 及余秒。求人交阴阳历前后分
视入交定日，如交中以下，为阳历。以上，去之，为阴历。如一日上下，〔以日法通日为分。〕为交后分。十三日上下，覆减交中，为交前分。求日月蚀其定余
置朔、望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加经朔、望小余，为泛余。
日蚀：视泛余如半法以下，为中前分。半法以上，去半法，为中后分。置中前后分，与半法相减相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前，以时差减泛余为定余，覆减半法，余为午前分。中后，以时差加泛为定余，减去半法，为午后分。
月食：视泛余在日入后、夜半前者，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分。四分之三以上，覆减日法，余为酉后分，又视泛余在夜半后、日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分，四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘。四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月所蚀之辰刻。
求日月食甚日行积度
置定朔、望食甚大小余，与经朔、望大小余相减之余，以加减经朔、望入气日小余，〔经朔、望日少加多减。〕即为食甚入气。以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气小余，以所入气日损益率〔盈缩之损益〕乘之，日法而一，以损益其日盈缩积。盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。
求气差
置日食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限。以上，覆减中限，为末限，皆有相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数。以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数为定数。〔不及减，覆减之，为定数。应加者减之，减者加之。〕春分后，阳历减，阴历加。秋分后，阳历加，阴历减。〔春分前、秋分后各二日二千一百分为定气，於此加减之。〕
求刻差
置日食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恒数。以午前后分乘之，日法四分之一除之，所得为定数。〔若在恒数以上者，倍恒数，以所得数减之为定数，依其加减。〕冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加。夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。
求日食去交前后定分
气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差。依其加减去交前后分，为去交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食。如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，〔反减食差。〕为交后阳历。交后阴历不及减，反减之，为交前阳历。即不食，交前阳历不及减，反减之，为交后阴历。交后阳历，不及减，反减之，为交前阴历。即日有食之。
求日食分
视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分，以二百四十八除为大分。二千四百以上，覆减五千五百，〔不足减者不食。〕为既后分，以三百二十除为大分。不尽，退除为秒，即得日食之分秒。
求月食分
视去交前后分，〔不用气刻差者。〕一千七百以下者，食既。以上，覆减五千一百，〔不足减者不食。〕余以三百四十除为大分，不尽，退除为秒，即为月食之分秒也。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除，为既内之大分。
求日食定用分
置日食之大分，与三十分相减相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分。减定余，为初亏分。加定余，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得日食三限辰刻。
求月食定用分
置月食之大分，与三十分相减相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分。加减定余，为初亏、复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。
月食既者，以既内大分与十五相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为既内分。用减定用分，为既外分。置月食定减定用分，为初亏。因加既外分，为食既。又加既内分，为食甚。〔既定余分也。〕再加既内分，为生光。复加既外分，为复圆。各以发敛加时法求之，既得月食五限辰刻。
求月食入更点
置食甚所入日晨分，倍之，五约为更法。又五约更法，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上减昏分，晨分以下加晨分。如不满更法为初更。不满点法为一点。依法以次求之，既各得更点数。
求日食所起
食在既前，初起西南，甚於正南，复於东南。食在既后，初起西北，甚於正北，复於东北。其食八分以上，皆起正西，复於正东。〔此据正午地而论之。〕
求月食所起
月在阳历：初起东北，甚於正北，复於西北。月在阴历：初起东南，甚於正南，复於西南。其食八分以上，皆起正东，复於正西。〔此亦据午地而论之〕
求日食出入带食所见分数
各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差，以乘所食之分，满定用分而一，〔月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一。不及减者，为带食既出入。〕以减所食分，即日月出入带食所见之分。〔其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退。食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。〕
求日月食甚宿次
置日月食甚日行积度，〔望即更加半周天。〕以天正冬至加时黄道日度，加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。○步五星第七
木星周率：二百八万六千一百四十二，五十四秒。历率：二千二百六十五万五百七。历度法：六万二千一十四。
周日：三百九十八日，八十八分。历度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。历中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。历策：一十五度，二十一分，八十七秒。
伏见：一十三度。〔以下表格略〕火星周率：四百七万九千四十一，秒九十七。
历率：三百五十九万二千七百五十八，秒三十二。历度法：九千八百三十六半。周日：七百七十九日，九十三分，一十六秒。历度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。
历中：一百八十二度，六十二分，三十八秒。历策：一十五度，二十一分，八十六秒。伏见：一十九度。〔以下表格略〕
土星周率：一百九十七万七千四百一十二，秒四十六。历率：五千六百二十二万三千二百一十九。历度法：一十五万三千九百二十八。
周日：三百七十八日，九分，三秒。历度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。历中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。历策：一十五度，二十一分，九十秒。
伏见：一十七度。〔以下表格略〕金星周率：三百五万三千八百四，秒二十三。
历率：一百九十万二百四十，秒一十一。历度法：五千二百三十。周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。合日：二百九十一日，九十五分，七秒。
历度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。历中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。历策：一十五度，二十一分，八十六秒。伏见：一十度半。
〔以下表格略〕水星周率：六十万六千三十一，秒八十四。历率：一百九十一万二百四十二，秒三十五。
历度法：五千二百三十。周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。合日：五十七日，九十三分，八十秒。历度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。
历中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半。历策：一十五度，二十一分，八十六秒。晨伏夕见：一十四度。夕伏晨见：一十九度。
〔以下表格略〕求五星天正冬至后平合及诸段中积中星
置通积分，各以其星周率去之。不尽，为前合分。覆减周率，余为后合分。如日法而一，不满退除为分秒，即其星天正冬至后平合中积、中星。〔命为日，曰中积。命为度，曰中星。〕以段日累加中积，即为诸段中积。以平度累加中星，经退减之，即为诸段中星。
求五星平合及诸段入历
置前通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其星历度法除为度，不满退为分秒，即为其星平合入历度及分秒。以诸段限度累加之，即得诸段入历。
求五星平合及诸段盈缩差
各置其星其段入历度及分秒，如在历中以下，为在盈。以上，减去历中，余为在缩。以其星历策除之为策数，不尽为入策度及分，命策数算外，以其策数下损益率乘之，如历策而一为分，以损益其下盈缩积度，即为其星其段盈缩定差。
求五星平合及诸段定积
各置其星其段中积，以其盈缩定差盈加缩减之。即其段定积日及分。以加天正冬至大余及约分，满纪法六十去之，不尽，即为定日及加时分秒。不满命甲子算外，即得日辰。
求五星及诸段所在日月
各置其段定积日及分，以加天闰日及分，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数及分。其月数命天正十一月算外，即得其段入月经朔日数及分，以日辰相距为所在定朔月日。
求五星平合及诸段加时定星
各置中星，以盈缩定差盈加缩减之，〔金星倍之，水星三因之，然后加减。〕即为五星诸段定星。以加天正冬至加时黄道日度，依宿命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
求五星诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即为其段初日晨前夜半定星所在宿度。求诸段日率度率
各以其段日辰距后段日辰为日率。以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为夜率。求诸段平行分各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
求诸段总差日差
以本段前后平行分相减，余为其段泛差。〔假令求木星次疾差，乃以顺疾、顺迟平行分相减，余为次疾泛差。他皆仿此。〕倍而退位为增减差，加减其段平行分，为初末日行分。〔前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，加为末。〕倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。
求前后伏迟退段增减差
前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分。后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分。以迟段平行分减之，余为增减差。〔前后近留之迟段。〕
木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，为增减差。
金星前后伏退，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分，后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分。以本段平行分减，余为增减差。
水星，半平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末日行分。〔前多后少，加初减末。前少后多，减初加末。〕又倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累损益之〔后少则损之，后多则益之。〕为每日行度及分秒。乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。〔视前段末日、后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙。或多日差数倍，或颠倒不伦，当类会前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行俱多俱少，则平注之。或总差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不伦而平注之得伦者，亦平注之。〕
求五星平合及见伏入气
置定积，以气策及约分除之，为气数，不满为入气日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏见入气日及分秒。求五星平合及见伏行差
各以其段初日星行分与其太阳行分相减，余为行差。若金在退行，水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。求五星定合见伏泛积
木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定积，便为定合定见定伏泛积。金、水二星，置其段盈缩差，〔水星倍之。〕各以行差除之，为日，不满退除为分秒。若在平合夕见晨伏者，盈减缩加。如在退合夕伏晨见者，盈加缩减。皆以加减定积，为定合定见定伏泛积。
求五星定合定积定星
木、火、土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。以太阳盈缩差减之，为距合差度。日在盈历，以差日差度减之。在缩，加之。加减其星定合泛积，为定合定积定星。
金、水二星顺合退合，各以平合退合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。顺加退减太阳盈缩差，为距合差度。顺在盈历，以差日差度加之。在缩，减之。退在盈历，以差日减之，差度加之。在缩，以差日加之，差度减之。皆以加减其星定合及再定合泛积，为定合再定合定积定星。以冬至大余及约分，加定积，满纪法去，命，即得定合日辰。以冬至加时黄道日度，加定星，满宿次去之，即得定合所在宿次。〔其顺退所在盈缩，太阳盈缩也。〕
求木水土三星定见伏定积日
各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒，〔半中限为象限，〕如中限以下，自相乘，以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘，满七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五除之，为差。其差如其段行差而一，为日，不满退除为分秒。见加伏减泛积为定积。加命如前，即得日辰也。
求金水二星定见伏定积日
各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之，在缩，减之。如夕伏晨见，日在盈历，减之，在缩，加之。加减其星泛积为常积。视常积，如中限以下，为冬至后，以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘，以上，覆减中限，亦自相乘，各如法而一，为分。〔冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法。冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。〕以伏见度乘之，十五除之，为差。差满行差而一，为日，不满退除为分秒。加减常积为定积。〔冬至后晨见夕伏，加之。夕见晨伏，减之。夏至后晨见夕伏，减之。夕见晨伏，加之也。〕加命如前，即得定见伏日辰。
其水星，夕疾，在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见。晨留，在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，春不晨见，秋不夕见者，亦旧有之矣。
浑象
古之言天者有三家：一曰盖天，二曰宣夜，三曰浑天。汉灵帝时，蔡邕於朔方上书，言“宣夜之学，绝无师法”。《周髀》术数具存，考验天状，多所违失。惟有浑天为近，最得其情，近世太史候台铜仪是也。立八尺体圆而具天地之形，以正黄道赤道之表里，以行日月之度数，步五纬之迟速，察气候之推迁，精微深妙，百代所不可废者也。然传历久远，制造者众，测候占察，互有得失，张衡之制，谓之《灵宪》，史失其传。魏、晋以来，官有其器，而无本书，故前志亦阙。吴中常侍王蕃云“浑天仪者，羲和之旧器，谓之机衡”积代相传，沿革不一。宋太平兴国中，蜀人张思训首创其式，造之禁中，逾年而成，诏置文明殿东鼓楼下，题曰“太平浑仪”。自思训死，玑衡断坏，无复知其法制者。景德中，历官韩显符依仿刘曜时、孔挺、晁崇之法，失之简略。景祐中，冬官正舒易简乃用唐梁令瓒、僧一行之法，颇为详备，亦失之於密而难为用。元祐时，尚书右丞苏颂与昭文馆校理沈括奉敕详定《浑仪法要》，遂奏举吏部勾当官韩公廉通《九章勾股法》，常以推考天度与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓒、张思训法式，大纲可以寻究。若据算术考案象器，亦能成就，请置局差官制造。诏如所言。奏郑州原武主簿王沇之，太史局官周日严、於太古、张促宣，同行监造。制度既成，诏置之集英殿，总谓之浑天仪。公廉交造仪时，先撰《九章勾股验测浑天书》一卷，贮之禁中，今失其传，故世无知者。
旧制浑仪，规天矩地，机隐於内，上布经躔，次具日月五星行度，以察其寒暑进退，如张衡浑天、开元水运铜浑仪者，是也。久而不合，乖於施用。公廉之制则为轮三重：一曰六合仪，纵置地浑中，即天经环也，与地浑相结，其体不动。二曰三辰仪，置六合仪内。三曰四游仪，置三辰仪内。植四龙柱於地浑之下，又置鳌云於六合仪下。四龙柱下设十字水趺，凿沟道通水以平高下。别设天常单环於六合仪内，又设黄道赤道二单环，皆置三辰仪内，东西相交，随天运转，以验列舍之行。又为四象环，附三辰仪，相结於天运环，黄赤道两交为直距二纵置於四游仪内。北属六合仪地浑之上，以正北极出地之度。南属六合仪地浑之下，以正南极入地之度。此属仪之大形也。直距内夹轩望筒一，於筒之半设关轴，附直距上，使运转低昂，筒常指日，日体常在筒窍中，天西行一周，日东移一度，仍以窥测四方星度，皆斟酌李淳风、孔挺、韩显符、舒易简之制也。三辰仪上设天运环，以水运之。水运之法始於汉张衡，成於唐梁令瓒及僧一行，复於太平兴国中张思训，公廉今又变正其制，设天运环，下以天柱关轴之类上动浑仪，此新制也。
旧制浑象，张衡所谓置密室中者，推步七曜之运，以度历象昏明之候，校二十四气，考昼夜刻漏，无出於浑象。《隋志》称梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木为之，其圆如丸，遍体布二十八宿、三家星色、黄赤道、天河等，别为横规绕於外，上下半之，以象地也。开元中，诏僧一行与梁令瓒更造铜浑象，为圆天之象，上具列宿周天度数，注水激轮，令其自转，一日一夜天转一周，又别置日月五星循绕，络在天外，令得运行。每天西转一匝，日正东行一度，月行一十三度有奇，凡二十九转而日月会，三百六十五转而日行一匝。仍置木柜以为地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人於地平之前，置钟鼓使木人自然撞击以报辰刻，命之曰《水运浑天俯视图》。既成，命置之武成殿。
宋太史局旧无浑象，太平兴国中，张思训准开元之法，而上以盖为紫宫，旁为周天度，而东西转之，出新意也。
公廉乃增损《隋志》制之，上列二十八宿周天度数，及紫微垣中外官星，以俯窥七政之运转，纳於六合仪天经地浑之内，同以木柜载之。其中贯以枢轴，南北出浑象外，南长北短，地浑在木柜面，横置之，以象地。天经与地浑相结，纵置之，半在地上，半隐地下，以象天。其枢轴北贯天经上杠中，末与杠平，出柜外三十五度稍弱，以象北极出地。南亦贯天经出下杠外，入柜内三十五度少弱，以象南极入地。就赤道为牙距，四百七十八牙以衔天轮，随机轮地毂正东西运转，昏明中星既应其度，分至节气亦验应而不差。
王蕃云“浑象之法，地当在天内，其势不便，故反观其形，地为外郭，於已解者无异，诡状殊体而合於理，可谓奇巧者也”今地浑说在浑象外，盖出於王蕃制也。其下则思训旧制，有枢轮关轴，激水运动，以直神摇铃扣钟击鼓，置时刻十二神司辰像於轮上，时初、正至，则执牌循环而出，报随刻数以定昼夜长短。至冬水凝，运转迟涩，则以水银代之。
今公廉所制，共置一台，台中有二隔，浑仪置其上，浑象置其中，激水运转，枢机轮轴隐於下。内设昼夜时刻机轮五重。第一重曰天轮，以拨浑象赤道牙距。第二重曰拨牙轮，上安牙距，随天柱中轮转动，以运上下四轮。第三重曰时刻钟鼓轮，上安时初、时正百刻拨牙，以扣钟击鼓摇铃。第四重曰日时初正司辰轮，上安时初十二司辰、时正十二司辰。第五重曰报刻司辰轮，上安百刻司辰。以上五轮并贯於一轴，上以天束束之，下以铁杵臼承之，前以木阁五层蔽之，稍增异其旧制矣。五轮之北，又侧设枢轮，其轮以七十二辐为三十六洪，束以三辋，夹持受水三十六壶。毂中横贯铁枢轴一，南北出轴为地毂，运拨地轮。天柱中轮动，机轮动浑象，上动浑天仪。又枢轮左设天池、平水壶，平水壶受天池水，注入受水壶，以激枢轮。受水壶落入退水壶。由壶下北窍引水入升水下壶，以升水下轮运水入升水上壶，上壶内升水上轮及河车同转上下轮，运水入天河，天河复流入天地，每一昼一夜周而复始。此公廉制浑仪、浑象二器而通三用，总而名之曰浑天仪。
金既取汴，皆辇致於燕，天轮赤道牙距拨轮悬象钟鼓司辰刻报天池水壶等器久皆弃毁，惟铜浑仪置之太史局候台。但自汴至燕相去一千余里，地势高下不同，望筒中取极星稍差，移下四度才得窥之。明昌六年秋八月，风雨大作，雷电震击，龙起浑仪鳌云水趺下，台忽中裂而摧，浑仪仆落台下，旋命有司营葺之，复置台上。贞祐南渡，以浑仪熔铸成物，不忍毁拆，若全体以运则艰於辇载，遂委而去。
兴定中，司天台官以台中不置浑仪及测候人数不足，言之於朝，宜铸仪象，多补生员，庶得尽占考之实。宣宗召礼部尚书杨云翼问之，云翼对曰“国家自来铜禁甚严，虽罄公私所有，恐不能给。今调度方殷，财用不足，实未可行”他日，上又言之，於是止添测候之人数员，铸仪之议遂寝。
初，张行简为礼部尚书提点司天监时，尝制莲花、星丸二漏以进，章宗命置莲花漏於禁中，星丸漏遇车驾巡幸则用之。贞祐南渡，二漏皆迁於汴，汴亡废毁，无所稽其制矣。
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